Muchas son las investigaciones que se han realizado sobre el arte, la cultura o las ciudades de la civilización maya precolombina. En muchos de esos estudios se ha puesto de manifiesto que los mayas llegaron a tener grandes conocimientos en astronomía y definían
con extraordinaria precisión los momentos en que tenían lugar los solsticios, los equinoccios y los eclipses.
Incluso, los estudios del códice de Dresde han demostrado que habían aprendido a llevar los cómputos exactos del planeta Venus durante varios cientos de años. Sabemos por ejemplo que utilizaban un sistema en base 20 y que, posiblemente tratando de unificar el sistema numérico con el sistema calendárico, lo modificaron y utilizaron un segundo sistema de numeración exclusivo para llevar los cómputos del tiempo.
Sabemos también que no usaron 20 números sino solo tres y que con esos tres podían escribir todas las cifras. Eso números son el 1, el 5 y el cero.
Sabemos también que no usaron 20 números sino solo tres y que con esos tres podían escribir todas las cifras. Eso números son el 1, el 5 y el cero.
Sin embargo cuando tratamos de conocer los métodos o las técnicas que utilizaron los indígenas para realizar lo que con frecuencia se llama" las grandes proesas de los astrónomos mayas" nos encontramos con grandes barreras. No sabemos, por ejemplo, que símbolo usaron para representar los números al cuadrado o al cubo y si utilizaron algún símbolo para expresar las incógnitas. Tampoco sabemos si desarrollaron un
sistema similar al álgebra. Aún quedan cientos de símbolos mayas
sin descifrar y, tal vez, entre ellos se encuentra la clave a muchas
de nuestras interrogantes.
sistema similar al álgebra. Aún quedan cientos de símbolos mayas
sin descifrar y, tal vez, entre ellos se encuentra la clave a muchas
de nuestras interrogantes.
Ignoramos cosas tan elementales como el nombre de sus grandes
matemáticos o sus astrónomos, los libros o los teoremas que dejaron
y casi la totalidad de los problemas que se plantearon. Así, es más
lo que ignoramos que lo que sabemos, realmente la conquista y
colonización provocaron una ruptura brutal en términos de acceso
al conocimiento del pueblo maya. De esa gran civilización sólo
sobrevivieron cinco de sus libros.
matemáticos o sus astrónomos, los libros o los teoremas que dejaron
y casi la totalidad de los problemas que se plantearon. Así, es más
lo que ignoramos que lo que sabemos, realmente la conquista y
colonización provocaron una ruptura brutal en términos de acceso
al conocimiento del pueblo maya. De esa gran civilización sólo
sobrevivieron cinco de sus libros.
Nuestro trabajo tiene como objetivo central explorar otras vías
para tratar de encontrar los caminos hacia los conocimientos
matemáticos de estos pueblos. No vamos a trabajar sobre los
códices, que han sido una de las fuentes primarias de mayor
importancia para los investigadores, sino que vamos a iniciar un
trabajo guiándonos por las historias míticas y por una serie de
pequeños indicios de antiguas técnicas que han quedado regadas en
Mesoamérica a lo largo y ancho de cinco siglos. Sobre todo nos
centraremos en el análisis de diseños geométricos que son comunes
a muchos de los indígenas precolombinos de todo el continente
americano.
para tratar de encontrar los caminos hacia los conocimientos
matemáticos de estos pueblos. No vamos a trabajar sobre los
códices, que han sido una de las fuentes primarias de mayor
importancia para los investigadores, sino que vamos a iniciar un
trabajo guiándonos por las historias míticas y por una serie de
pequeños indicios de antiguas técnicas que han quedado regadas en
Mesoamérica a lo largo y ancho de cinco siglos. Sobre todo nos
centraremos en el análisis de diseños geométricos que son comunes
a muchos de los indígenas precolombinos de todo el continente
americano.
La historia mítica
Con gran frecuencia los mitos de los pueblos indígenas de
América fueron interpretados como sinónimo de leyenda. Es decir,
un relato, hermoso tal vez, pero sin valor. Los conquistadores vieron
en los mitos curiosos relatos llenos de supersticiones y dioses falsos.
Con gran frecuencia los prohibieron.
América fueron interpretados como sinónimo de leyenda. Es decir,
un relato, hermoso tal vez, pero sin valor. Los conquistadores vieron
en los mitos curiosos relatos llenos de supersticiones y dioses falsos.
Con gran frecuencia los prohibieron.
Sin embargo, en las tradiciones indígenas los mitos son la base de
su sistema de enseñanza-aprendizaje. Literalmente, en los pueblos
indígenas, la gente aprende con mitos que consideran su historia
real. Lo más preciado de sus conocimientos lo guardaban en forma
de mitos y habían desarrollado ingeniosos sistemas para preservar
los conocimientos. La tradición oral ha demostrado la capacidad de
guardar conocimientos con gran precisión durante varios cientos de
años.
su sistema de enseñanza-aprendizaje. Literalmente, en los pueblos
indígenas, la gente aprende con mitos que consideran su historia
real. Lo más preciado de sus conocimientos lo guardaban en forma
de mitos y habían desarrollado ingeniosos sistemas para preservar
los conocimientos. La tradición oral ha demostrado la capacidad de
guardar conocimientos con gran precisión durante varios cientos de
años.
Basándonos en diversos mitos trataremos de reconstruir hasta
donde nos sea posible los modelos del cosmos según los mayas.
donde nos sea posible los modelos del cosmos según los mayas.
La astronomía a simple vista
Los mayas, como muchos otros pueblos a lo largo de la historia se
dedicaron a la observación del cielo nocturno. Es difícil
aventurarnos a determinar fechas exactas en las cuales se iniciaron
como verdaderos astrónomos. Sin embargo, sí podemos decir con
claridad que la observación rigurosa del movimiento de los planetas
era común entre los pueblos mayas antes de la era cristiana. Según
el Pop -Wuj, el libro sagrado de los mayas, mejor conocido como el
Popol Vuh, en un tiempo primigenio sus grandes sabios dividieron
el cielo en cuatro grandes regiones a las que llamaron los cuatro
confines del Universo. Esa división del cielo la podemos expresar
como un simple cuadrado al que una línea horizontal y una vertical
parten en cuatro. Dentro del cuadrado se inscribe un círculo.
dedicaron a la observación del cielo nocturno. Es difícil
aventurarnos a determinar fechas exactas en las cuales se iniciaron
como verdaderos astrónomos. Sin embargo, sí podemos decir con
claridad que la observación rigurosa del movimiento de los planetas
era común entre los pueblos mayas antes de la era cristiana. Según
el Pop -Wuj, el libro sagrado de los mayas, mejor conocido como el
Popol Vuh, en un tiempo primigenio sus grandes sabios dividieron
el cielo en cuatro grandes regiones a las que llamaron los cuatro
confines del Universo. Esa división del cielo la podemos expresar
como un simple cuadrado al que una línea horizontal y una vertical
parten en cuatro. Dentro del cuadrado se inscribe un círculo.
Cada sector estaba asociado a un punto cardinal. Es interesante
ver como incluso en la actualidad muchas danzas ceremoniales
mayas empiezan por hacer el círculo y dividirlo en cuatro sectores.
Para diferenciar cada región le otorgaron un color diferente. Blanco
para el norte, amarillo para el sur, rojo para el este y negro para el
oeste. Ese fue el modelo más sencillo de división del cielo que se
plantearon en los albores de la astronomía.
ver como incluso en la actualidad muchas danzas ceremoniales
mayas empiezan por hacer el círculo y dividirlo en cuatro sectores.
Para diferenciar cada región le otorgaron un color diferente. Blanco
para el norte, amarillo para el sur, rojo para el este y negro para el
oeste. Ese fue el modelo más sencillo de división del cielo que se
plantearon en los albores de la astronomía.
Un cielo cuadriculado
Para llevar cómputos más precisos de los movimientos de los
planetas, el sol y la luna cuadricularon el cielo.
planetas, el sol y la luna cuadricularon el cielo.
Las cuadrículas del cielo se realizan mediante un proceso muy
sencillo y rudimentario pero muy eficaz. Simplemente cogían una
hamaca la estiraban, la colocaban contra el cielo nocturno y ya
tenían un cielo cuadriculado. Luego veremos como el proceso se
profundiza utilizando otros recursos.
sencillo y rudimentario pero muy eficaz. Simplemente cogían una
hamaca la estiraban, la colocaban contra el cielo nocturno y ya
tenían un cielo cuadriculado. Luego veremos como el proceso se
profundiza utilizando otros recursos.
La Casa del Mecate
Las escuelas de enseñanza superior entre los Aztecas, lo que
vendría a ser, guardando las distancias, como nuestras
universidades, fueron llamadas Calmecatl (cal = casa mecatl =
mecate o cuerda). Extraño nombre para una escuela de enseñanza
superior. Sin embargo, es precisamente allí donde radica una parte
esencial de sus conocimientos.
vendría a ser, guardando las distancias, como nuestras
universidades, fueron llamadas Calmecatl (cal = casa mecatl =
mecate o cuerda). Extraño nombre para una escuela de enseñanza
superior. Sin embargo, es precisamente allí donde radica una parte
esencial de sus conocimientos.
Para todos los pueblos empeñados en tirar conocimientos de las
estrellas, el cielo nocturno no solo produjo una gran fascinación sino
también innumerables problemas. ¿Cómo se movía el sol? ¿Cómo se
movía la luna? ¿Cómo se movían esa cinco extrañísimas estrellas
que no eran fijas? ¿Por qué no eran fijas?
estrellas, el cielo nocturno no solo produjo una gran fascinación sino
también innumerables problemas. ¿Cómo se movía el sol? ¿Cómo se
movía la luna? ¿Cómo se movían esa cinco extrañísimas estrellas
que no eran fijas? ¿Por qué no eran fijas?
Todos los pueblos de astrónomos se enfrentaron a los mismos y
complejos dilemas y con frecuencia pasaron mucho tiempo
empeñados en resolverlos. Los Mayas (y los Aztecas luego) no
serían la excepción. Enfrentados a los mismo retos, sin embargo, le
dieron una solución muy original a los conflictos. Para observar el
cielo con la mayor rigurosidad aplicaron las técnicas y las artes que
habían aprendido en otra disciplina del conocimiento en la cual
tenían gran desarrollo. Recurrieron a su conocimiento en la
fabricación de telas. Los métodos y las técnicas desarrollados en los
telares fueron llevados a la astronomía. Literalmente tramaron el
cielo como si se tratara de una urdimbre. La casa del Mecate,
Calmecatl es precisamente eso. El lugar donde se aprendían las artes
de la astronomía jugando con mecates, con cuerdas, con hilos.
complejos dilemas y con frecuencia pasaron mucho tiempo
empeñados en resolverlos. Los Mayas (y los Aztecas luego) no
serían la excepción. Enfrentados a los mismo retos, sin embargo, le
dieron una solución muy original a los conflictos. Para observar el
cielo con la mayor rigurosidad aplicaron las técnicas y las artes que
habían aprendido en otra disciplina del conocimiento en la cual
tenían gran desarrollo. Recurrieron a su conocimiento en la
fabricación de telas. Los métodos y las técnicas desarrollados en los
telares fueron llevados a la astronomía. Literalmente tramaron el
cielo como si se tratara de una urdimbre. La casa del Mecate,
Calmecatl es precisamente eso. El lugar donde se aprendían las artes
de la astronomía jugando con mecates, con cuerdas, con hilos.
Tenemos entonces, un pueblo que, posiblemente varios siglos
antes de Cristo ya utilizaba matrices para aplicarlas a desentrañar
los misterios del tiempo y del cielo.
antes de Cristo ya utilizaba matrices para aplicarlas a desentrañar
los misterios del tiempo y del cielo.
Pero una matriz por si sola sigue siendo un espacio abierto, donde
cada espacio es idéntico al otro, donde no hay diferenciación y por
lo tanto los errores a la hora de registrar fenómenos celestes
pueden ser corrientes.
cada espacio es idéntico al otro, donde no hay diferenciación y por
lo tanto los errores a la hora de registrar fenómenos celestes
pueden ser corrientes.
Es probable que la experiencia de trabajo en los telares, donde
encontramos los mismos problemas permitió aportar una solución a
ese conflicto.
encontramos los mismos problemas permitió aportar una solución a
ese conflicto.
Una curiosa observación
El uso de matrices los llevó a realizar un hallazgo que tuvo una
enorme repercusión en el mundo maya. Descubrieron que al
expresar los números en forma de pirámides se facilitaban
enormemente los cómputos. El cielo seguía viéndose como una
trama donde la base de la pirámide representaba el horizonte.
enorme repercusión en el mundo maya. Descubrieron que al
expresar los números en forma de pirámides se facilitaban
enormemente los cómputos. El cielo seguía viéndose como una
trama donde la base de la pirámide representaba el horizonte.
La observación era muy simple y sin embargo tenía un gran
potencial de desarrollo. Simplemente habían descubierto que al
expresar los números en forma de pirámides estos se ordenaban de
arriba hacia abajo mediante una secuencia de números impares. Al
descender de la cúspide de la pirámide escalonada contamos en las
filas 1,3,5,7,9…etc.
potencial de desarrollo. Simplemente habían descubierto que al
expresar los números en forma de pirámides estos se ordenaban de
arriba hacia abajo mediante una secuencia de números impares. Al
descender de la cúspide de la pirámide escalonada contamos en las
filas 1,3,5,7,9…etc.
Este sistema permitía también crear un cielo con espacios
diferenciados, ordenados en cierta lógica que permitía subdividir el
espacio.
diferenciados, ordenados en cierta lógica que permitía subdividir el
espacio.
Esta misma idea aparece en los versos de Goethe cuando dice:
"Para encontrarte en lo infinito has de diferenciar para luego
juntar". También con el mismo sentido aparece en el I Ching, el libro
sagrado de la cultura China.
"Para encontrarte en lo infinito has de diferenciar para luego
juntar". También con el mismo sentido aparece en el I Ching, el libro
sagrado de la cultura China.
De lo impar a lo cuadrado
Si contamos en las filas, la pirámide era una representación de los
números impares, pero debió haberles llamado la atención saber
que si contamos los números impares acumulados obtenemos los
números al cuadrado. Como lo decíamos anteriormente, aún no
conocemos el símbolo que utilizaron (si es que lo hicieron) para
expresar los números al cuadrado. Sin embargo si contamos con una
voluminosa información sobre números al cuadrado expresados en
forma de pirámides. Es precisamente en las telas donde se guarda la
información y esta tradición sobrevive hasta la actualidad.
números impares, pero debió haberles llamado la atención saber
que si contamos los números impares acumulados obtenemos los
números al cuadrado. Como lo decíamos anteriormente, aún no
conocemos el símbolo que utilizaron (si es que lo hicieron) para
expresar los números al cuadrado. Sin embargo si contamos con una
voluminosa información sobre números al cuadrado expresados en
forma de pirámides. Es precisamente en las telas donde se guarda la
información y esta tradición sobrevive hasta la actualidad.
Si contamos los espacios de la pirámide en forma acumulativa, de
arriba hacia abajo obtenemos números al cuadrado.
arriba hacia abajo obtenemos números al cuadrado.
Números pares
No todas las pirámides expresaban los números impares. Muy
pronto deben haber descubierto la forma de expresar los números
pares. Ese es sin duda un conocimiento que viene de la escuela de
los telares. Tanto en la forma de preparar la urdimbre como en el
uso de los telares de palitos, que son los más tradicionales, nos
encontramos los juegos entre lo par y lo impar. Las investigaciones
sobre las formas de tejer lo expresan con la mayor claridad:
pronto deben haber descubierto la forma de expresar los números
pares. Ese es sin duda un conocimiento que viene de la escuela de
los telares. Tanto en la forma de preparar la urdimbre como en el
uso de los telares de palitos, que son los más tradicionales, nos
encontramos los juegos entre lo par y lo impar. Las investigaciones
sobre las formas de tejer lo expresan con la mayor claridad:
"Cuando se procede a ejecutar un tejido sencillo, del tipo uno
arriba, uno abajo, no existen sino dos posibilidades: los elementos
impares se encuentran arriba y los pares abajo, proveyendo de esta
manera un espacio entre las dos capas de hilos, para el paso de la
bobina"
arriba, uno abajo, no existen sino dos posibilidades: los elementos
impares se encuentran arriba y los pares abajo, proveyendo de esta
manera un espacio entre las dos capas de hilos, para el paso de la
bobina"
Todo lo relativo a las informaciones sobre las formas de tejer está
inmerso dentro de las relaciones entre lo par y lo impar. Es
legendaria incluso en la actualidad la extraordinaria maestría de las
tejedoras guatemaltecas. Muchos museos en todo el mundo guardan
las telas mayas como obras de arte.
inmerso dentro de las relaciones entre lo par y lo impar. Es
legendaria incluso en la actualidad la extraordinaria maestría de las
tejedoras guatemaltecas. Muchos museos en todo el mundo guardan
las telas mayas como obras de arte.
Volviendo a nuestro asunto, tenemos que los números pares
también aparecen como un diseño piramidal. En las filas contamos
2,4,6,8,10…etc.
también aparecen como un diseño piramidal. En las filas contamos
2,4,6,8,10…etc.
De esta manera tenemos ya expresados de manera gráfica los
números pares y los números impares. Tanto para los tejedores
como para los astrónomos se abría un campo de grandes
posibilidades. En ambas disciplinas es preciso desarrollar diversos
sistemas de cómputo para ubicarse en el espacio con facilidad. Para
los tejedores el problema es como contar para ubicar los hilos de
colores con exactitud. Para los astrónomos el problema era el como
contar para seguir la ruta de los planetas.
números pares y los números impares. Tanto para los tejedores
como para los astrónomos se abría un campo de grandes
posibilidades. En ambas disciplinas es preciso desarrollar diversos
sistemas de cómputo para ubicarse en el espacio con facilidad. Para
los tejedores el problema es como contar para ubicar los hilos de
colores con exactitud. Para los astrónomos el problema era el como
contar para seguir la ruta de los planetas.
La suma de los números pares acumulados podemos expresarlos
en términos algebraicos como x^2 + x. La acumulada es muy
importante para determinar con facilidad un lugar preciso en el
espacio. Dentro de la pirámide un planeta podía ubicarse con
facilidad en 5^2 + 5 +3 y ese es un lugar exacto. Luego los mayas
desarrollarían ingeniosos sistemas de notación que aun no han sido
explorados en su totalidad.
en términos algebraicos como x^2 + x. La acumulada es muy
importante para determinar con facilidad un lugar preciso en el
espacio. Dentro de la pirámide un planeta podía ubicarse con
facilidad en 5^2 + 5 +3 y ese es un lugar exacto. Luego los mayas
desarrollarían ingeniosos sistemas de notación que aun no han sido
explorados en su totalidad.
Sobre números pares e impares aparece una copiosa información
en la cerámica, los glifos y las telas. Las relaciones entre lo par y lo
impar nos conduce a la construcción y percepción de sistemas
binarios. En el escenario de los telares esa forma de percepción es
algo cotidiano, es parte del trajín diario en la confección de las telas.
en la cerámica, los glifos y las telas. Las relaciones entre lo par y lo
impar nos conduce a la construcción y percepción de sistemas
binarios. En el escenario de los telares esa forma de percepción es
algo cotidiano, es parte del trajín diario en la confección de las telas.
La mitad del cielo
La suma de lo par y 10 impar se convirtió en la representación de
la mitad del cielo. Eso significa que lo que en determinado momento
se vio como un espacio cuadrado (segundo mapa del cielo) podía
representarse en forma piramidal guardando los valores originales
o expresando nuevos valores.
la mitad del cielo. Eso significa que lo que en determinado momento
se vio como un espacio cuadrado (segundo mapa del cielo) podía
representarse en forma piramidal guardando los valores originales
o expresando nuevos valores.
La figura, corresponde al plano de la mitad del cielo con pirámide
par e impar, algebraicamente podemos expresarlo como 2x^2 + x.
par e impar, algebraicamente podemos expresarlo como 2x^2 + x.
Desde el punto de vista simbólico, que en la cultura maya era de
gran importancia, lo par y lo impar se convirtió en la expresión de
los dos elementos o energías que conforman la dualidad.
gran importancia, lo par y lo impar se convirtió en la expresión de
los dos elementos o energías que conforman la dualidad.
La dualidad se expresa con los dos elementos de un sistema de
significados polivalentes: par-impar, noche-día, bajo-alto, luna-sol,
oscuro-luminoso, femenino-masculino, etc.
significados polivalentes: par-impar, noche-día, bajo-alto, luna-sol,
oscuro-luminoso, femenino-masculino, etc.
En determinado momento lo par se puede convertir en impar y
viceversa, depende de la perspectiva desde la que se mire el objeto
de estudio. Pero en términos de construcción del espacio, la
dualidad solo es la mitad de la información que requerimos.
viceversa, depende de la perspectiva desde la que se mire el objeto
de estudio. Pero en términos de construcción del espacio, la
dualidad solo es la mitad de la información que requerimos.
El cielo
La totalidad del espacio, del cosmos, se forma por la reiteración
de los dos elementos de la dualidad que se expresan en la trama. Al
reiterar lo par y lo impar logramos un cielo perfectamente
ordenado, dividido, medible.
de los dos elementos de la dualidad que se expresan en la trama. Al
reiterar lo par y lo impar logramos un cielo perfectamente
ordenado, dividido, medible.
Lo par que se expresa abajo, se reitera arriba pero invertido. Es,
si se quiere, una visión especular, es como el reflejo de los espejos.
Lo impar que se expresa a uno de los lados se reitera también como
la prolongación de una imagen en la visión especular.
si se quiere, una visión especular, es como el reflejo de los espejos.
Lo impar que se expresa a uno de los lados se reitera también como
la prolongación de una imagen en la visión especular.
En este cielo perfectamente ordenado, medible es posible
desarrollar y fortalecer el trabajo de los astrónomos con gran
precisión. Todo el cielo (excluyendo las diagonales) podemos
expresarlo mediante una simple fórmula matemática: 4x^2+2x.
desarrollar y fortalecer el trabajo de los astrónomos con gran
precisión. Todo el cielo (excluyendo las diagonales) podemos
expresarlo mediante una simple fórmula matemática: 4x^2+2x.
Las diagonales fueron excluidas precisamente porque las
consideramos una expresión del cero, y en este modelo solo nos
sirven como guías en los cómputos. Pero eso es solo un recurso, una
especie de herramienta para facilitar los cómputos, para expresar el
orden entre lo par y lo impar. Perfectamente pueden contarse como
parte del espacio o tratarse como un espacio particular. Como
espacio particular sirve de guía para contar los números al
cuadrado. En una pirámide impar basta contar los escalones y
elevar el número al cuadrado para saber cuantos espacios tenemos
en esa pirámide.
consideramos una expresión del cero, y en este modelo solo nos
sirven como guías en los cómputos. Pero eso es solo un recurso, una
especie de herramienta para facilitar los cómputos, para expresar el
orden entre lo par y lo impar. Perfectamente pueden contarse como
parte del espacio o tratarse como un espacio particular. Como
espacio particular sirve de guía para contar los números al
cuadrado. En una pirámide impar basta contar los escalones y
elevar el número al cuadrado para saber cuantos espacios tenemos
en esa pirámide.
Una nueva perspectiva
Debe observarse que nuestro modelo del cosmos es una pirámide
escalonada vista desde arriba. Entonces, podemos formular la
siguiente hipótesis: Las pirámides escalonadas son la expresión
arquitectónica de un modelo del cosmos.
escalonada vista desde arriba. Entonces, podemos formular la
siguiente hipótesis: Las pirámides escalonadas son la expresión
arquitectónica de un modelo del cosmos.
Las diversas pirámides tendrían entonces que responder a
diversos tipos de conocimientos. Ese es un trabajo que de manera
más exhaustiva tendríamos que realizarse en las diversas
pirámides. Para obtener volúmenes piramidales nos basta con
elevar al cuadrado las informaciones que sacamos de los triángulos
piramidales.
diversos tipos de conocimientos. Ese es un trabajo que de manera
más exhaustiva tendríamos que realizarse en las diversas
pirámides. Para obtener volúmenes piramidales nos basta con
elevar al cuadrado las informaciones que sacamos de los triángulos
piramidales.
Debe observarse como al reiterar lo par y lo impar hemos
regresado a nuestro primer modelo dividido en cuatro regiones, solo
que ahora hemos ganado en profundidad porque aparece en
sistemas escalonados donde cada espacio de la matriz puede tener
un valor determinado, específico.
regresado a nuestro primer modelo dividido en cuatro regiones, solo
que ahora hemos ganado en profundidad porque aparece en
sistemas escalonados donde cada espacio de la matriz puede tener
un valor determinado, específico.
Esta forma de expresión aparece con gran frecuencia en las
historias míticas cuando dicen que un astro "bajó de la pirámide" o
"subió a la pirámide". También se expresa con los personajes que
constantemente viajan a los mundos de abajo o los mundos de
arriba. Al personificar los planetas y los conocimientos lograban un
manejo cotidiano de las informaciones.
historias míticas cuando dicen que un astro "bajó de la pirámide" o
"subió a la pirámide". También se expresa con los personajes que
constantemente viajan a los mundos de abajo o los mundos de
arriba. Al personificar los planetas y los conocimientos lograban un
manejo cotidiano de las informaciones.
Espacio y tiempo
Un modelo arquitectónico del cosmos significa entre otras cosas,
que los pueblos mesoamericanos comprendieron las dimensiones
espacio- tiempo como una unidad. Los días no solo fueron
concebidos como paso del tiempo sino también en su dimensión
espacial. Para hablar de espacio y tiempo diversos pueblos
mesoamericanos tienen una sola palabra. Por ejemplo, los indígenas
bribri de la actualidad, al sur de Costa Rica utilizan la palabra: "Kö".
Que significa de manera indistinta tiempo y espacio.
que los pueblos mesoamericanos comprendieron las dimensiones
espacio- tiempo como una unidad. Los días no solo fueron
concebidos como paso del tiempo sino también en su dimensión
espacial. Para hablar de espacio y tiempo diversos pueblos
mesoamericanos tienen una sola palabra. Por ejemplo, los indígenas
bribri de la actualidad, al sur de Costa Rica utilizan la palabra: "Kö".
Que significa de manera indistinta tiempo y espacio.
La creación de los calendarios
Los calendarios en mesoamérica no surgen sólo como una
expresión de manejo y ordenamiento del tiempo sino también como
un manejo del espacio.
expresión de manejo y ordenamiento del tiempo sino también como
un manejo del espacio.
Según la historia mítica maya existían trece cielos. Nuestro
trabajo nos impulsaba a creer que los mayas habían visto el cielo
como una pirámide escalonada. Al construir la pirámide de trece
cielos en forma escalonada nos encontramos con 182 espacios.
trabajo nos impulsaba a creer que los mayas habían visto el cielo
como una pirámide escalonada. Al construir la pirámide de trece
cielos en forma escalonada nos encontramos con 182 espacios.
Cada espacio representa un día. Al dividir la pirámide en dos
logramos establecer una relación más estrecha con los sistemas
calendáricos. En diversas culturas los grupos de 91 días fueron muy
utilizados. Representa una estación del año.
logramos establecer una relación más estrecha con los sistemas
calendáricos. En diversas culturas los grupos de 91 días fueron muy
utilizados. Representa una estación del año.
Dentro de la tradición mítica el cielo no aparece solo sino que
debajo del cielo está el espacio del inframundo. Esa hipótesis la
reafirma la investigación de Leon Portilla sobre los mayas. También
la fortalecía la investigación que Alfredo González y Fernando
González realizaron sobre la construcción de las viviendas de los
indígenas Bribri en Costa Rica.
debajo del cielo está el espacio del inframundo. Esa hipótesis la
reafirma la investigación de Leon Portilla sobre los mayas. También
la fortalecía la investigación que Alfredo González y Fernando
González realizaron sobre la construcción de las viviendas de los
indígenas Bribri en Costa Rica.
Las cuatro estaciones
Al agregar el espacio del inframundo al modelo anterior logramos
formar nuestro primer calendario.
formar nuestro primer calendario.
Lo que anteriormente habíamos llamado los trece cielos, tiene su
reflejo en una visión especular y se expresa abajo, invertido.
reflejo en una visión especular y se expresa abajo, invertido.
De esta manera contamos con cuatro sectores de 91 espacios. A
esos sectores les llamaremos triángulos piramidales. Si los 91
espacios de cada triángulo los asociamos a los días tenemos 91 x 4 =
364 días. Nuestro modelo es un calendario que cuenta 13 lunas de
28 días cada una. Es decir, es un calendario lunar.
esos sectores les llamaremos triángulos piramidales. Si los 91
espacios de cada triángulo los asociamos a los días tenemos 91 x 4 =
364 días. Nuestro modelo es un calendario que cuenta 13 lunas de
28 días cada una. Es decir, es un calendario lunar.
La historia de los soles
Con el afán de profundizar en las historias míticas para extraer de
ellas sus conocimientos calendáricos, repetimos nuestro modelo
anterior pero eliminando los espacios centrales que están en blanco.
De esta manera formamos lo que llamamos el rombo piramidal que
se compone de trece niveles hacia arriba y lo que vendría a ser su
reflejo, su visión especular, con trece niveles hacia abajo. En la
cuadricula total contamos 676 espacios y el sector de la cuadrícula
que está en blanco cuenta con 312 espacios. En el centro tenemos el
rombo piramidal con 364 espacios.
ellas sus conocimientos calendáricos, repetimos nuestro modelo
anterior pero eliminando los espacios centrales que están en blanco.
De esta manera formamos lo que llamamos el rombo piramidal que
se compone de trece niveles hacia arriba y lo que vendría a ser su
reflejo, su visión especular, con trece niveles hacia abajo. En la
cuadricula total contamos 676 espacios y el sector de la cuadrícula
que está en blanco cuenta con 312 espacios. En el centro tenemos el
rombo piramidal con 364 espacios.
Esa es precisamente la información que se encuentra en la
historia de los soles de los mayas y los aztecas. Es una de sus
historias más importantes. Ellos pensaban que el sol moría cada
cierto tiempo y que luego se iniciaba un nuevo sol, una nueva
época. Contaron cuatro soles diferentes:
historia de los soles de los mayas y los aztecas. Es una de sus
historias más importantes. Ellos pensaban que el sol moría cada
cierto tiempo y que luego se iniciaba un nuevo sol, una nueva
época. Contaron cuatro soles diferentes:
* El primer sol duró 676 años (es la cuadrícula total)
* El segundo sol duró 364 años (es el rombo piramidal)
* El tercer sol duró 312 años (es el espacio en blanco de la
cuadrícula)
* El cuarto sol duró 676 años (cuadrícula total)
* El segundo sol duró 364 años (es el rombo piramidal)
* El tercer sol duró 312 años (es el espacio en blanco de la
cuadrícula)
* El cuarto sol duró 676 años (cuadrícula total)
Vemos entonces como en la historia mítica se nos dan elementos
importantes para tratar de reconstruir el camino que ellos siguieron
en la construcción de sus calendarios. Tenemos literalmente la
historia de los soles convertida en un gráfico matemático.
importantes para tratar de reconstruir el camino que ellos siguieron
en la construcción de sus calendarios. Tenemos literalmente la
historia de los soles convertida en un gráfico matemático.
Podemos notar un cambio sustancial con respecto al paso del
tiempo. En nuestro análisis habíamos contado los espacios como días
mientras que en la historia de los soles cada espacio es un año. Con
gran frecuencia en todo los conocimientos indígenas nos
encontramos con estos sentidos polivalentes.
tiempo. En nuestro análisis habíamos contado los espacios como días
mientras que en la historia de los soles cada espacio es un año. Con
gran frecuencia en todo los conocimientos indígenas nos
encontramos con estos sentidos polivalentes.
El calendario azteca
La historia de los soles fue representada de manera magistral en
el centro del calendario azteca.
el centro del calendario azteca.
Los cuatro personajes que se encuentran inscritos en cuadrados
justo a los lados de la cara central representan los cuatro soles.
justo a los lados de la cara central representan los cuatro soles.
El calendario azteca es también un modelo del cosmos, donde
cuentan el anillo de los meses, los anillos correspondientes a los
planetas y al final las dos serpientes exteriores que representan la
vía láctea.
cuentan el anillo de los meses, los anillos correspondientes a los
planetas y al final las dos serpientes exteriores que representan la
vía láctea.
Entre calendarios y grecas
La información de carácter calendárica o astronómica se presenta
de las formas más variadas. Tal vez ese ha sido uno de los grandes
impedimentos para poder abordar los problemas relativos a la
matemática de los indígenas precolombinos.
de las formas más variadas. Tal vez ese ha sido uno de los grandes
impedimentos para poder abordar los problemas relativos a la
matemática de los indígenas precolombinos.
Veamos un ejemplo: la Figura de rombo piramidal dividido en
cuatro sectores de 91 días. Cuenta 364 días. Esa misma información
relativa al rombo piramidal se encuentra con gran frecuencia
expresada de otras formas. Por ejemplo, podemos expresarla en
forma de grecas.
cuatro sectores de 91 días. Cuenta 364 días. Esa misma información
relativa al rombo piramidal se encuentra con gran frecuencia
expresada de otras formas. Por ejemplo, podemos expresarla en
forma de grecas.
Esta es otra forma de expresar lo relativo al calendario de 364
días. Arriba contamos 49 días mientras que abajo contamos 42 días.
49 +42 = 91
días. Arriba contamos 49 días mientras que abajo contamos 42 días.
49 +42 = 91
Eso quiere decir que en cada franja contamos 182 días para un
total de 364 días. Hemos representado de otra forma gráfica el
calendario que habíamos analizado en la historia de los soles. Esta
forma es también la forma por excelencia para realizar lecturas en
los códices precolombinos.
total de 364 días. Hemos representado de otra forma gráfica el
calendario que habíamos analizado en la historia de los soles. Esta
forma es también la forma por excelencia para realizar lecturas en
los códices precolombinos.
Esa misma información aparece expresada de manera muy clara
en las pirámides. Por ejemplo, la pirámide conocida como El Castillo
en Chichen Itza, en la península de Yucatán tiene cuatro cuerpos de
gradas con 91 gradas cada uno. Es decir cuenta 364 gradas.
en las pirámides. Por ejemplo, la pirámide conocida como El Castillo
en Chichen Itza, en la península de Yucatán tiene cuatro cuerpos de
gradas con 91 gradas cada uno. Es decir cuenta 364 gradas.
Conclusión
Vemos como al utilizar los diseños tradicionales que los indígenas
realizaban (y siguen realizando) en sus telas y cerámicas podemos
avanzar en la búsqueda de sus calendarios, sus modelos del cosmos
y conocimientos matemáticos. De gran ayuda fue también el
contemplar su historia mítica como sistema de enseñanza
aprendizaje y no como una fábula sin importancia. En este estudio
no hemos hecho más que esbozar el tema con el afán de abrir el
debate sobre el asunto.
realizaban (y siguen realizando) en sus telas y cerámicas podemos
avanzar en la búsqueda de sus calendarios, sus modelos del cosmos
y conocimientos matemáticos. De gran ayuda fue también el
contemplar su historia mítica como sistema de enseñanza
aprendizaje y no como una fábula sin importancia. En este estudio
no hemos hecho más que esbozar el tema con el afán de abrir el
debate sobre el asunto.
Referencias:
* Wilhelm Richard. I Ching. El libro de las Mutaciones. Editorial
Hennes. México D.F. 1986. Pág.126
* Oneale Lila M. Tejidos de los Altiplanos de Guatemala. Ed. José
de Pineda Ibarra. Segunda Edición.Tomo I. Guatemala. 1979.
* González Alfredo y González Fernando. La Casa Cósmica
Talarnanqueña – Ed. EUNED. San José Costa Rica. 1989.
* Wilhelm Richard. I Ching. El libro de las Mutaciones. Editorial
Hennes. México D.F. 1986. Pág.126
* Oneale Lila M. Tejidos de los Altiplanos de Guatemala. Ed. José
de Pineda Ibarra. Segunda Edición.Tomo I. Guatemala. 1979.
* González Alfredo y González Fernando. La Casa Cósmica
Talarnanqueña – Ed. EUNED. San José Costa Rica. 1989.